Die Berechnung des Massenträgheitsmomentes eines Drahtes erfolgt unter der Annahme, dass die Querschnittabmessungen des Drahtes viel kleiner als die Länge des Drahtes l sind. Es gilt dann für die Dichte des Drahtes ρ:
wo dm – das Massenelement und dl – das Längenelement.
Wir betrachten den Draht als einen homogenen Stab (d.h. ρ = const). Die Z-Achse wird senkrecht zur Längsrichtung des Drahtes durch den Schwerpunkt gelegt. Die X-Achse liegt entlang der Längsrichtung des Drahtes.
Das Massenträgheitsmoment JZ des Drahtes ist gleich dem Integral über alle mit dem Quadrat ihrer Abstände r2 von der Drehachse multiplizierten Massenteilchen dm des Drahtes.
Für jede Koordinate x des Drahtes der Länge l gilt der folgende Ausdruck:
Einsetzen in JZ:
Das ist die Näherungsformel für einen dünnen geraden Stab (oder Draht) mit kleineren Querschnittabmessungen gegenüber seiner Länge l. m ist die Masse des Stabes (oder des Drahtes).
Dasselbe Ergebnis gilt auch für eine dünne Rechteckplatte, wenn d die Diagonale der Rechteckplatte ist:
Satz von Steiner: Das Massenträgheitsmoment bezüglich einer beliebigen Achse Z ist gleich dem Massenträgheitsmoment um eine zur Z-Achse parallele Achse durch den Schwerpunkt, vermehrt um das Produkt aus der Masse m des Körpers und dem Quadrat des Abstandes zwischen beiden Achsen.
Wenn die Drehachse Z senkrecht zum Drahtsende gelegt wird, dann gilt nach dem Steinerschen Satz:
Das C++ Programm für die Berechnung der Massenträgheitsmomente eines dünnen Stabs und einer dünnen Rechteckplatte: https://www.vadimanhenko.com/search/label/Massentraegheitsmomente%20eines%20Stabs%20und%20einer%20Rechteckplatte
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