Zentraler Stoß

 

Es gibt häufig in der Physik die Aufgaben, für deren Lösung keine Aufstellung von Bewegungsgleichungen nach den Newtonschen Gesetzen erforderlich ist. Solche Aufgaben werden mithilfe des Energieerhaltungsgesetzes und des Impulserhaltungsgesetzes berechnet. Zu diesen Aufgaben gehören der zentrale elastische Stoß und der zentrale unelastische Stoß.

Ein Zusammenstoß zweier Körper wird als zentral definiert, wenn sich beide Körper vor dem Stoß entlang einer Gerade bewegen, die durch ihre Mittelpunkte verläuft.

1) Unelastischer Stoß

Ein zentraler unelastischer Stoß ist ein zentraler Stoß zweier Körper, bei dem nur das Impulserhaltungsgesetz gilt. Betrachten wir als Beispiel den Zusammenstoß zweier Kugeln. 

 

Die Kugeln bleiben nach dem Stoß aneinander haften und bewegen sich als ein einziger Körper mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit u weiter. Die kinetische Energie der Kugeln bleibt dabei nicht erhalten. Sie wird in innere Energie umgewandelt.

 

2) Zentraler elastischer Stoß

Ein zentraler elastischer Stoß ist ein zentraler Stoß zweier Körper, bei dem sowohl der Impuls als auch die kinetische Energie beider Körper erhalten bleiben. Betrachten wir als Beispiel den Zusammenstoß zweier Kugeln. 

 

Nach dem Stoß bewegen sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten u₁ und u₂ voneinander weg.

Aus den oben genannten Gleichungen für den Impuls und die kinetische Energie ergeben sich die Formeln für die Geschwindigkeiten u₁ und u₂:

 

Das folgende C++ Programm ermöglicht es dem Benutzer, eine von zwei Optionen auszuwählen: die Berechnung eines zentralen unelastischen Stoßes oder die Berechnung eines zentralen elastischen Stoßes. Das Programm berechnet die Geschwindigkeiten der Kugeln nach ihrem Zusammenstoß.

 #include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout << "Das Programm berechnet die Geschwindigkeit zweier Baelle nach einem zentralen Stoss." << endl;
    cout << "Waehlen Sie bitte aus, um welche Option handelt es sich:" << endl;
    cout << "1: Unelastischer Stoss;" << endl;
    cout << "2: Elastischer Stoss." << endl;
    int Wahl;
    cin >> Wahl;
    cout << "Sie haben Option "<< Wahl <<" ausgewaehlt."<< endl;
    if (Wahl == 1 || Wahl == 2)
    {
        double m1, m2, v1, v2;
        cout << "Geben Sie bitte die Masse des ersten Balles in kg ein:" << endl;
        cin >> m1;
        cout << "Geben Sie bitte die Masse des zweiten Balles in kg ein:" << endl;
        cin >> m2;
        cout << "Geben Sie bitte die Geschwindigkeit des ersten Balles in m/s ein:" << endl;
        cin >> v1;
        cout << "Geben Sie bitte die Geschwindigkeit des zweiten Balles in m/s ein:" << endl;
        cin >> v2;
        if (Wahl == 1)
        {
            double u = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2);
            cout << "Die Geschwindigkeit zweier Baelle nach dem Stoss ist gleich " << u << " m/s" << endl;
        }
        else
        {
            double u1 = (2 * m2 * v2 + v1 * (m1 - m2)) / (m1 + m2);
            double u2 = (2 * m1 * v1 + v2 * (m2 - m1)) / (m1 + m2);
            cout << "Die Geschwindigkeit des ersten Balles nach dem Stoss ist gleich " << u1 << " m/s" << endl;
            cout << "Die Geschwindigkeit des zweiten Balles nach dem Stoss ist gleich " << u2 << " m/s" << endl;;
        }
       
    }
    else
        cout << "Sie haben keine richtige Option angegeben!" << endl;

 }

Die Ergebnisse werden in den folgenden zwei Bildern dargestellt.